Grading of affinized Weyl semi-groups of Kac-Moody type
Graduation des semi-groupes de Weyl affinisés de type Kac-Moody
Résumé
For any Kac-Moody root data D. Muthiah and D. Orr have defined a partial order and a compatible length on its affinized Weyl semi-group, which is the semi-direct product of its integral Tits cone and its vectorial Weyl group. This semi-group, and its combinatorics, arise in the study of Kac-Moody groups over discretely valued fields.
We classify covers for this order and show that the length function defines a Z-grading of the affinized Weyl semi-group , generalizing the case of affine ADE root systems and giving a positive answer to a conjecture of Muthiah and Orr.
Pour tout système de racines de type Kac-Moody, D. Muthiah et D. Orr ont défini un ordre partiel et une longueur compatible sur son semi-groupe de Weyl affinisé, qui est le produit semi-direct de son cône de Tits entier avec son groupe de Weyl vectoriel. Ce semi-groupe, et sa structure combinatoire, apparaîssent dans l'étude des groupes de Kac-Moody sur des corps discrètement valué.
Ici, nous classifions les recouvrement pour cet ordre et nous montrons que la longueur définit une graduation du semi-groupe de Weyl affinisé, ce qui avait été montré dans le cas ADE affine, et conjecturé dans le cas général, par Muthiah et Orr.
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