On Harmonic Balance Method-based Lagrangian contact formulations for vibro-impact problems

Formulations lagrangiennes du contact basées sur la méthode de l'équilibrage harmonique pour des problèmes de vibro-impact

Thibaut Vadcard (1, 2) , Alain Batailly (1) , Fabrice Thouverez (2)

1 EPM - École Polytechnique de Montréal
2 LTDS - Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes

This article assesses two Harmonic Balance Method-based numerical lagrangian strategies for the characterization of the periodic response of a mechanical system subject to unilateral contact constraints. The model used for evaluation is an academic rod model facing an obstacle that is firstly considered as equivalent to a stiffness (flexible) and then as a rigid obstacle. Nonlinear frequency response curves are obtained through an arc-length continuation procedure and confronted to the corresponding time integration simulations. An in-depth comparative analysis is conducted on the time signals obtained through both frequency domain strategies: (1) linear complementarity problem (LCP-HBM) and (2) dynamic lagrangian frequency time (DLFT-HBM). The unilateral contact conditions are thoroughly investigated in the time domain and compared with the reference time integration simulations. Particular attention is paid to the relation between both methods and it is shown that the DLFT-HBM is asymptotically equivalent to the LCP-HBM. This study also shows that the oversampling of time signals inside alternating frequency-time procedures generates non-physical high harmonics. Finally, a convergence analysis is conducted in order to assess the influence of the different numerical parameters on the respect of the unilateral contact laws.

Cet article évalue deux stratégies numériques lagrangiennes basées sur la méthode d'équilibrage harmonique pour la caractérisation de la réponse périodique d'un système mécanique sujet à une contrainte de contact unilatéral. Un modèle académique de barre est utilisé, d'abord face à un obstacle consdéré comme une raideur (flexible), puis face à un obstacle rigide. Les courbes de réponse en fréquence sont obtenues grâce à une procédure de continuation par longueur d'arc et elles sont confrontées à des simulations issues de l'intégration temporelle. Une fine étude comparative est réalisée sur les signaux temporels obtenus par les deux méthodes fréquentielles : (1) le problème de complémentarité linéaire (LCP-HBM) et (2) la dynamic lagrangian frequency time (DLFT-HBM). Le respect des conditions de contact unilatéral est soigneusement étudié dans le domaine temporel et comparé avec les solutions de référence de l'intégration temporelle. une attention particulière est portée à la relation entre les deux méthodes fréquentielles et il est montré que la DLFT-HBM est asymptotiquement équivalente à la LCP-HBM. Cette étude montre également que le suréchantillonnage des signaux temporels au sein des procédures d'alternance fréquence-temps génère des harmoniques non-physiques d'ordre haut. Finalement, une étude de convergence est conduite pour évaluer l'influence des différents paramètres numériques sur le respect de la loi de contact unilatéral.

Mots clés: Harmonic balance method; Unilateral contact; Nonsmooth dynamics; Linear complementarity problem

Mots clés: méthode de l'équilibrage harmonique; contact unilatéral; mécanique non-régulière

Domaines: Génie mécanique [physics.class-ph]; Vibrations [physics.class-ph]

Thibaut Vadcard, Alain Batailly, Fabrice Thouverez. On Harmonic Balance Method-based Lagrangian contact formulations for vibro-impact problems. Journal of Sound and Vibration, 2022, 531, pp.116950. ⟨10.1016/j.jsv.2022.116950⟩. ⟨hal-03665624⟩